sábado, 29 de outubro de 2016

Teorema de Laplace

O determinante de uma matriz  é igual à soma algébrica dos produtos dos elementos de uma linha (ou coluna) pelos respectivos cofatores (ou complementos algébricos).
O cofator do elemento  duma matriz é o escalar  definido por
em que  representa a matriz que se obtém da matriz original pela eliminação da i-ésima linha e da j-ésima coluna.
Tem-se então que
ou
ou
conforme seja escolhida a i-ésima linha ou a j-ésima coluna.


sexta-feira, 28 de outubro de 2016

Matriz adjunta

matriz adjunta de uma matriz quadrada A é a matriz transposta da matriz que se obtém substituindo cada termo  pelo determinante da matriz resultante de retirar de A a linha i e a coluna j (isso é, o determinante menor) multiplicado por  (isso é, alternando os sinais).

Matrizes 2x2


Para toda matriz de ordem 2:

As seguintes propriedades são válidas para todas as matrizes 
, em que  é a matriz identidade.
, em que 0 é a matriz nula.
 em que 
, para o caso particular de  ser  resulta em 


Determinação da matriz inversa



om a matriz adjunta pode-se calcular a inversa de uma matriz de uma maneira diferente da tradicional, embora não mais rápida. A forma mais eficiente de obter a matriz inversa é através da eliminação de Gauss-Jordan. Para toda matriz invertível A:
Logo, para toda matriz invertível de ordem 2:
Observação: Alguns matemáticos desaconselham a notação acima em favor da seguinte:
Vale reforçar que só é inversível a matriz que é quadrada e cujo determinante é diferente de zero.



Lei dos grandes números


Gaussian Dristribution Function


Desigualdade de Chebychev



Covariância



Binomial Distribution Function